用排列组合计算一个城市最多能有多少个车牌号码？

如果你对排列组合比较熟悉，那么此题很容计算。
本文将根据两种规则来分别计算一个城市最多能有多个车牌号码。

我们先来回忆下排列组合的公式。

排列

组合

车牌号规则

通常车牌号的规则为5位字母或数字组成。

• 数字为0-9。
• 字母I和O因为比较像1和0因此不能使用，也就是只能使用24个字母。
• 而且车牌号最多只能有两个字母。

计算通常规则可用车牌号数量

按照规则可将车牌号计算方式分为三类：

1. 全部是数字的车牌共 10^5 = 100,000 个车牌号。
   这个很好理解吧，它和8位二进制最多能表示 256（2^8）种状态的计算方式是一样的。

2. 当车牌号码只有一个字母时。

   按照分步乘法：

   1. 只有一个字母的五位车牌号的组合方式有 C(5, 1) = 5 种。
   2. 24字母每一个字母对应5个组合，因此有 24^1 * 5 = 120 中组合。
   3. 剩下4个数字共有 10^4 个状态。

   因此总共 C(5, 1) * 24^1 * 10^4 = 1,200,000 个车牌号。

3. 当车牌号码有两个字母时。

   按照分步乘法：

   1. 有两个字母的组合方式有 C(5, 2) = 10 种。
   2. 两个字母可以从24个字母中选择重复字母，则共有 24^2 种状态，每种状态对应5种组合话，就共有 24^10 * 10 种组合 。
   3. 剩下3个数字有 10^3 个状态。

   因此总共 C(5, 2) * 24^2 * 10^3 = 5,760,000 个车牌号。

按照分类相加，把这三种分类相加，因此车牌号总是为：100,000 + 1,200,000 + 5,760,000 = 7,060,000 个。

为什么不用车牌号不用4位或6位？

4位车牌号更容易记忆，为什么不采用4位呢？

通过上面的计算可以得知，肯定是因为4位的车牌号太少。
那我们计算下4位车牌号能有多少个车牌号？（请你先自己计算下。）

我们还是分3类计算：

• 车牌号纯数字 10^4 = 10,000 个车牌号。
• 车牌号只有一个字母 C(4, 1) * 24^1 * 10^3 = 96,000 个车牌号。
• 车牌号只有两个字母 C(4, 2) * 24^2 * 10^2 = 345,600 个车牌号。

总共有 10,000 + 96,000 + 345,600 = 451,600 个车牌号。

比如岳阳市下的县级市汨罗市人口就有68万，而岳阳市共有四个县和2个县级市。岳阳市如果岳阳市采用4位车牌号，那肯定是远远不够的。即使四位车牌号不限制字母规则，也仅仅共有 34^4 = 1,336,336 个车牌号，而岳阳市常住人口就有505万，133万个车牌号也是不够的。

如果无字母限制规则，那么5位车牌号共有 34^5 = 45,435,424 个车牌号，而中国人口最多城市重庆也只有3048万公民，因此5位车牌号完全够用了。

目前我有看到深圳有采用6位的车牌号码，可能深圳外来人口太多了，而且是一线城市，车自然也多，所以5位车牌号不够用了吧。

参考

排列组合超详细讲解